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综合I类/II类理性人的博弈策略

本文摘要:概要] 两人零和博弈论作为较归整的形式,在博弈论的早期中早已获得的了解辩论。本文引进了I类理性与II类理性的概念,指出现实博弈论中的参予人往往既有可能从I类理性的角度采行战略,也有可能就是指II类理性人的角度抵达,因此,结构了一个综合了I类和II类理性特征的缴纳矩阵,通过对一些少见的非零和博弈论实例展开辩论,指出这一模型可以解决问题战略自由选择的不确定性。但本文没回应展开严苛的数学证明。

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概要]  两人零和博弈论作为较归整的形式,在博弈论的早期中早已获得的了解辩论。本文引进了I类理性与II类理性的概念,指出现实博弈论中的参予人往往既有可能从I类理性的角度采行战略,也有可能就是指II类理性人的角度抵达,因此,结构了一个综合了I类和II类理性特征的缴纳矩阵,通过对一些少见的非零和博弈论实例展开辩论,指出这一模型可以解决问题战略自由选择的不确定性。但本文没回应展开严苛的数学证明。关键词]I类理性,II类理性,混合战略,战略自由选择,不确定性 在习的博弈论中,一般假设参予人(PLAYERS)具备理性人的特征,;即总是谋求自身的最大化利益,;自由选择能使个人利益最大化的策略。

在收益的时候,用于的是个人所得。这是一个“绝对量”,而现实中,也不存在着另外一种情况,也就是参与者之间除了考虑到自己的扣除之外,也很关心对方的扣除,并较为相互间的差异,采行使“比较”扣除最大化的策略。我们不妨把以执着比较扣除最大化的行为人称作II类理性人,并从博弈论的角度对他们的不道德模式展开研究。

具备II类理性特征的现象在很多方面都有不存在。比如,我们在人际交往中显然不会遇到一些“损人利己”的人,也不会看到“损人不利己”的人,从我们观点显然,他们是非理性的,但是展开一对一思维就不会找到,只不过他们的行事原则是相对来说,总要让自己占便宜或者自己不吃得亏比对方较少,至于别人否不会倒是,不是他们考虑到的因素,这也是一种“理性”不道德,也有出于心理层面的考虑到,指出自己扣除比较较较少或者自己损失较小是一种不公平,并从自己的角度抵达展开策略自由选择。

在白热化的市场竞逐中,竞争双方在短期内有时不会计代价地采行大出血的策略而意欲先致输掉于死地,期望输掉再行被出局而自己不会坚决到最后。如果做到将近这点,也要仅次于程度地巩固输掉力量,使其一蹶不振而会对自己再行构成威胁。

这种商场竞争,并希望自己能大笑到最后的思维,也是“理性”的。有研究指出,国际关系中这样的II类理性的例子更加不少闻。

这些虽然是较为极端的例子,现实生活中,更好的有可能是,每个人或的组织都会考虑到自己的扣除,并希望自己的扣除比别人的大。关键是对两种扣除在考虑到时的权数是随情况有所不同而变化的。

如果驳斥在策略自由选择中的II类理性因素,可能会对一些现象无法解释。尽管从道德角度谈不有一点倡导,而且从价值评判上总是受到谴责,;但作为一种不存在的现象,依然有适当加以研究。但本文从II类理性个体的博弈论战略开始,并过渡到一个综合了I类和II类理性不道德的博弈论模型,对例中设计的参予人的战略自由选择,只展开经济学而不做到道义上的取决于。

毕业论文 http://www.lw54.com 当博弈论参与者是II类理性人时,;此时收益矩阵的给定有一定的。假设两个参予人甲和乙都是II类理性人时,对比在I类理性的获益矩阵(图1) ;   ;乙 S1 S2甲 S1 (m1,n1) (m2,n2)S2 (m3,n3) (m4,n4)         图1.I类理性参予人收益矩阵II类理性参予人的获益矩阵如下图右图:   乙 S1 ;S2 毕业论文 http://www.lw54.com 甲 S1 (m1-n1,n1-m1) (m2-n2,n2-m2)S2 (m3-n3,n3-m3) (m4-n4,n4-m4)           图2.II类理性参予人收益矩阵很显著,在II类理性参予人展开的博弈论里,在每一个战略人组下,双方的获益之和必为零,此时的博弈论具备零和的性质。这就是早期博弈论中重点研究的二人零和博弈论的情形,在1910年~1930年间,;作为意味著竞争的形式,零和博弈论被指出是博弈论理论中的主要形态获得了了解的研究。而且对零和博弈论的研究成果沦为了博弈论理论中很多新的理论的基础概念。

作为一个锻炼,我们把少见博弈论模型改回零和博弈论情形,来看适当的结果不会是怎样的。一般指出,零和博弈论是一种常和博弈论,而最普遍意义下的博弈论情形是十分和的。

事例1.囚犯困境甲,乙因涉嫌同谋犯罪,分别在两个房间被讯问。讯问官预先向两人交代政策:如果他们都否认犯罪事实,各有期徒刑10年;如果两人都坚称,双方都无罪释放;如果一方无罪一方抵赖,无罪方获得500元奖励,抵赖方判处15年。在非零和博弈论情形下的缴纳矩阵如下:;;   ;乙 毕业论文 http://www.lw54.com ;否认 抵赖甲 否认 (-10,-10) (5,-15)抵赖 (-15,5) (0,0) 图3;纳什平衡策略;是(否认,否认),如果甲乙两人是II类理性人,他们的适当缴纳矩阵就变为了:   ;乙 否认 抵赖甲 否认 (0,0) (20,-20)抵赖 (-20,20) (0,0) ;图4可以显现出,纳什平衡策略还是(否认,否认)。毕业论文 http://www.lw54.com 事例2.春节前夕,某小镇上两个商铺甲和乙同时看见一个赚机会:去城里卖一批鞭炮回去买,购得货款再加运输费共5000元,如果没竞争对手,这批货在小镇上能买6000元;但如果另一家商铺也同时在小镇上卖鞭炮,价格暴跌使得这批鞭炮不能买4000元。

对于甲乙都是I类理性人而言,有缴纳矩阵:  ; 乙 ;进口商 不进口商甲 进口商 (-1000,-1000) (1000,0)不进口商 (0,1000) ;(0,0) ;图5(不进口商,进口商)和(进口商,不进口商)为纳什平衡策略。但是问题在于,甲乙双方同时行动,而相互不告诉对方采行的行动。

毕业论文 http://www.lw54.com 如果甲乙都是II类理性人,那么情况不会变为:   ;乙 进口商 不进口商甲 进口商 (0,0) ;(1000,-1000)不进口商 (-1000,1000) (0,0) ;图6此时的纳什平衡策略就是(进口商,进口商)。事例3.利己与利他甲乙作为I类理性人,其缴纳矩阵为   乙 ;利己 利他 毕业论文 http://www.lw54.com 甲 利己 (1,1) (4,0)利他 (0,4) (3,3) 图7纳什平衡是(利己,利己);甲乙作为II类理性人,其缴纳矩阵转化成为:   ;乙 ;利己 利他甲 利己 (0,0) (4,-4)利他 (-4,4) (0,0) ;图8纳什平衡依然是(利己,利己)。事例4.智猪博弈论一头大猪和一头小猪被关进同一个猪圈里。

猪圈的一头加装着一个特制的按键,另一头加装着一个食槽。但一头猪按下按键时,不会有10单位的食物转入槽中,但按键的猪会代价2单位的成本;如果大猪再行到食槽,则小猪不能吃1单位的残羹剩饭;但若小猪再行到的话,则它能不吃到4单位的食物。

若两猪同时到,则小猪可不吃到3单位的食物。毕业论文 http://www.lw54.com 如果按照I类理性,有缴纳矩阵:   ;小猪 ;按键 等候大猪 按键 (5,1) (4,4)等候 (9,-1) (0,0) ;图9纳什平衡策略是(按键,等候)。

在II类理性下,改写缴纳矩阵为:   小猪 ;按键 等候大猪 按键 (4,-4) (0,0)等候 (10,-10) (0,0) ;图10 毕业论文 http://www.lw54.com 纳什平衡是(按键,等候)和(等候,等候)。有意思的是,此时小猪一定会自由选择等候(占优势战略),而大猪无论怎么做,都是一无所获!最后结果是两头猪都会冻死。在这种情况下,两头猪的结局或许和“布里丹的饥饿的驴”有共同点,后者因为面临某种程度两堆干草无法作出自由选择而冻死。在智猪博弈论里,小猪指出自己的结果不能是损失或者既无损失又无扣除,这时它不会自由选择后者,而将责任推卸大猪。

现实中,不大可能经常出现两猪都冻死的结果,因为大猪最后不会明白,与其被冻死还不如去按键,此时自己不会获得4单位的食物;而小猪也不会因为大猪做出这样的自由选择,而某种程度获得4单位的食物。事例5.性别战两个恋人,男方想要看摔跤,女方想要看芭蕾。如果需要的话,他们不会壮烈牺牲自己的嗜好而顾及对方。有下面的缴纳矩阵:   女 ;摔跤 芭蕾男 摔跤 (2,1) (0,0)芭蕾 (0,0) (1,2) 图11 毕业论文 http://www.lw54.com 纳什平衡是(摔跤,摔跤)和(芭蕾,芭蕾)。

将缴纳矩阵做到个转换:   ;女 摔跤 芭蕾男 摔跤 (1,-1) (0,0)芭蕾 (0,0) (-1,1) 图12那么,(摔跤,芭蕾)就是纳什平衡策略。事例6.斗鸡博弈论两个人荐着火棍从独木桥两端向中间行进,每个人都有两种战略:行进或复出阵来。

若两人都继续前进,则两败俱伤;如果一方行进,另一方退下来,行进者取得胜利,弃后者扔了面子;若两人都弃了下来,则都扔了面子。缴纳矩阵如下:   ;A ;入 弃 毕业论文 http://www.lw54.com B 入 (-3,-3) (2,0)弃 (0,2) (0,0) ;图13纳什平衡策略是(入,弃)和(弃,入);按II类理性对缴纳矩阵展开转换后得:   ;A 入 弃B 入 (0,0) (2,-2)弃 (-2,2) (0,0) ;图14纳什平衡策略是(入,入)。  在上面的辩论中,可以看见,在事例2中,对于I类理性参予人,(不进口商,进口商)和(进口商,不进口商)都是纳什平衡策略,采行哪个战略要各不相同对方的行动,在一次静态博弈论中是很难在行动之初就了解到对方的战略的,因此不存在自由选择上的不确定性。

在智猪博弈论中,对于II类理性参予人而言,无法根据缴纳矩阵要求出有大猪的战略,如何才能防止在自由选择时经常出现这样的不确认状态呢?有适当考虑到某种混合战略。; 毕业论文 http://www.lw54.com 一般来讲,博弈论的每个参与者在某些时间不会按I类理性人不道德模式行事,而有时又不会使用II类理性人模式行事。

不妨将这种人组看作是要求于概率p和q。这时候,假设甲遵循I类理性的概率是p,那么他是II类理性人的概率就是1-p,乙遵循I类理性的概率是q,适当他是II类理性人的概率是1-q。这时我们也可以结构出有一种混合战略,;获得缴纳矩阵:   ;乙 S1 S2甲 S1 m1-(1-p)n1,n1-(1-q)m1 m2-(1-p)n2,n2-(1-q)m2S2 m3-(1-p)n3,n3-(1-q)m3 m4-(1-p)n4,n4-(1-q)m4 ;图15 毕业论文 http://www.lw54.com 对于I类理性可以看做p=1,q=1时的上述混合战略的一个特例;而II类理性对应p=0,q=0的情况。

在现实中,还有可能经常出现另一种情况,也就是甲乙两个参与者中,一方是I类理性的,而另一方是II类理性的,为便利起见,我们假设甲是I类理性人,乙为II类理性人,那么缴纳矩阵具备下面一般形式:   ;乙 ;S1 ;S2甲 S1 (m1,n1-m1) (m2,n2-m2)S2 (m3,n3-m3) (m4,n4-m4) 图16这只不过是在p=1,q=0时,混合战略的一个类似情况。对于上述少见博弈论案例,在这种情况下展开演译,适当也不会获得一些有意思的结果。

毕业论文 http://www.lw54.com 事例1.囚犯困境   ;乙 否认 抵赖甲 否认 (-10,0) (5,-20)抵赖 (-15,20) (0,0) 图17纳什平衡策略仍是(否认,否认);事例2.进口商与不进口商   ;乙 ;进口商 ;不进口商甲 进口商 (-1000,0) (1000,-1000)不进口商 (0,1000) (0,0) ;图18 毕业论文 http://www.lw54.com 纳什平衡策略是(不进口商,进口商)。事例3.利己与利他   乙 ;利己 利他甲 利己 (1,0) (4,-4)利他 (0,4) (3,0) ;图19纳什平衡策略仍是(利己,利己)。事例4.智猪博弈论   ;小猪 ;按键 等候大猪 按键 (5,-4) (4,0)等候 (9,-10) (0,0) ;图20 毕业论文 http://www.lw54.com 纳什平衡策略是(按键,等候)。

事例5.性别战   女 ;摔跤 芭蕾男 摔跤 (2,-1) (0,0)芭蕾 (0,0) (1,1) 图21纳什平衡策略是(芭蕾,芭蕾)。事例6.斗鸡博弈论   ;A 入 弃B 入 (-3,0) (2,-2)弃 (0,2) (0,0) ;图22 毕业论文 http://www.lw54.com 纳什平衡策略是(弃,入)可以找到,在多数情况下,II类理性人的结果都好于I类理性人。

; 现在用于如图15的混合战略,想到在事例2,性别战,斗鸡博弈论和智猪博弈论中,;战略的自由选择情况:在事例2中,为便利起见,将原缴纳矩阵再行转换成:   ;乙 进口商 不进口商甲 进口商 (-1,-1) (1,0)不进口商 (0,1) (0,0)               图23再行另设甲乙为I类理性的概率为p,q:   乙 进口商 不进口商甲 进口商 (-p,-q) (1,q-1)不进口商 (p-1,1) (0,0) ;图24 毕业论文 http://www.lw54.com 可以看见(进口商,不进口商)是一个有可能的平衡策略,但若要使其沦为唯一的纳什平衡,还应当拒绝q-1-q,即q1/2。同理,(不进口商,进口商)要在p1/2才能沦为唯一的纳什平衡。可以解读为,当甲更加有点像I类理性人是,此时乙如果认识到这一点,就应当采行进口商的战略来应付;而当乙更加狮I类理性人时,此时如果甲认识到这一点,应当采行进口商战略。

这样,就得出了一个自由选择的指南,防止自由选择不确定性问题的关键在于否可以做到好参与方的理性偏向。事例4的情形与此类似于。而斗鸡博弈论中,适当地拒绝p0.4,q0.4才可确认出有应当采行的唯一的纳什平衡策略。

;  再行看智猪博弈论,获得缴纳矩阵为   小猪 按键 ;等候大猪 按键 (4+p,5q-4) (4p,4q)等候 (10-p,-10+9q) (0,0)                 图25 毕业论文 http://www.lw54.com   可以显现出,大猪按键是占优势战略,那么很更容易得出结论(按键,等候)就是唯一的纳什平衡了。某种程度可以很完满地解决问题自由选择的不确定性问题。以上通过实例,可以显现出这里的两人一次静态博弈论的混合战略,需要解决问题纳什平衡策略自由选择的不确定性问题,但辩论就是指概括的意义上,没从理论上严苛地证明这一点。

以上就是我们日常生活中,能遇到的三种基本的人组。p和q还可以所取0~1间的任何数,在解读上,我们指出任何人对收益的大小的辨别都各不相同他个人的效用函数,而效用函数本身,是与其看来或对待事物的观点以及客观条件密切相关的。在简单的现实环境下,对每一次静态博弈论,参予人更加有可能采行的是一种综合的效用观点,如果在倒数多次博弈论中,参予人每次都有机会调整p和q的大小,有适当对这样的综合的理性不道德展开更加了解的探究。


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